Родился 23 ноября 1879 года в селе Песочном Жиздринского уезда Калужской губернии в семье священника.

Окончил Калужскую духовную семинарию. Женился, и у них с супругой родилось четверо детей.

Служил в г. Кирове Калужской области.

Подвергался аресту в 1921 и в 1930 годах. Второй арест окончился судом и изъятием имущества.

В 1930 году о. Константин с семьей был вынужден переехать в Московскую область, в село Ведены Рузского района. У них на квартире произвели обыск, но ничего не нашли.

В том же году семья Немешаевых переехала в село Дединово Луховицкого района, где о. Константин стал служить в Троицком храме вплоть до ареста.

6 ноября 1937 года он был арестован по обвинению в активной контрреволюционной деятельности и заключен под стражу в Коломенской тюрьме.

– Вы среди населения вели контрреволюционную клеветническую агитацию. Признаете ли это? – спросил следователь.
– Среди населения контрреволюционную агитацию я никогда не вел, – ответил священник.
17 ноября 1937 года тройкой НКВД приговорен к расстрелу.

Расстрелян 21 ноября 1937 года и погребен в безвестной общей могиле на полигоне Бутово под Москвой.

27 июня 1989 года был реабилитирован прокуратурой Московской обл. (по 1937 году репрессий).

27 декабря 2000 года постановлением Священного Синода причислен к лику святых новомучеников и исповедников Российских для общецерковного почитания.

Память 9 ноября, в Соборе Бутовских новомучеников и в Соборе новомучеников и исповедников Российских.